وأكدت الحركة أن ليفني مطلوبة للعدالة الدولية على خلفية حرب غزة عام 2009، وبالتالي لا يمكنها الإشراف على اي عملية للتسوية.
وكتب فوزي برهوم المتحدث باسم حماس على صفحته الشخصية على موقع الفيسبوك "تكليف نتنياهو مجرم الحرب لليفني مجرمة الحرب والمطلوبة دوليا على جرائمها بحق الشعب الفلسطيني لإحداث سلام مع السلطة الفلسطينية يحدد معالم المرحلة المقبلة ويضع نهاية حتمية لمسيرة التسوية وتؤكد على فشل خيار المفاوضات وتقرير لمصيرها المحتوم".
وأضاف: هذا بحاجة بالفعل الى إنهاء أي رهان عليها والشروع في حوار وطني فلسطيني شامل لإعادة الاعتبار للمشروع الوطني وبرنامج المقاومة وحماية الثوابث وتدشين مرحلة جديدة من عزل الاحتلال ورفع الشرعية عنه.
وقد أوكل رئيس وزراء حكومة الكيان الاسرائيلي المكلف بنيامين نتانياهو ملف عملية التسوية مع الفلسطينيين الى وزيرة الخارجية السابقة تسيبي ليفني رئيسة حزب "الحركة"، بعد اتفاق جرى بين الطرفين.
وبموجب الاتفاق الذي تم توصل إليه نتانياهو مع ليفني الثلاثاء، فإن ليفني ستكون وزيرة العدل ورئيسة الفريق المسؤول عن محادثات التسوية مع الفلسطينيين.